5.4 随机区组设计的Friedman检验

最后更新：2026/07/03

应用场景：

随机区组设计的计量资料或等级资料，推断各处理组间分布位置有无差异。这个方法由Milton Friedman提出，因为这个方法是在区组内进行编秩，然后求各处理组的秩和，所以仅能针对各处理组有无差异进行推断（不像随机区组设计的方差分析，可以得到针对处理组因素与区组因素的两个推断结果）。

Friedman 检验的统计量公式如下： $$ F_r = \frac{12}{b \cdot k(k+1)} \sum_{i=1}^{k} T_i^2 - 3b(k+1) $$ 其中$T_i$是第$i$组的秩和。

前提条件：

• 分布未知或不服从正态分布的计量资料；或者等级资料；
• 随机区组设计；

==注意==：

本方法我们只给出一个计量资料的例子，针对等级资料的Friedman检验，分析与推断过程与之完全相同。

【例5-5】 不同进食状态下丙戊酸钠药代动力学研究

本实例来自 Carrigan 等人于 1990 年发表在 Journal of Clinical Pharmacology 上的一项交叉研究^[1]，旨在比较丙戊酸钠（valproate）一种新胶囊制剂（Depakote Sprinkle）与肠溶片在不同进食状态下的吸收特性。

本例对主要对药代动力学参数 $t_{max}$（达峰时间，即血药浓度达到峰值所需时间）进行分析。

使用SPSS对该研究数据^[2]进行统计分析的具体过程如下：

1. 建立数据集

经整理，数据列表（数据视图）如下：

图5-5-1

其中，胶囊（空腹）、胶囊（非空腹）及肠溶片（空腹）是本研究中丙戊酸钠的3种给药条件，对应的3列数据为达峰时间，单位为小时。

分别绘制直方图，发现各组血药浓度达峰时间的分布显现明显的偏态（右偏态），故选择非参数方法进行组间达峰时间的比较。

2. Friedman 秩和检验操作

点击菜单：

Analyze => Nonparametric Tests => Legacy Dialogs => k Related Samples，

图5-5-2

将3种给药方式（处理组）全部移入Test Variables列表中，选择统计方法（Test Type，默认勾选的就是Friedman检验），最后点击【Ok】输出统计结果。

Analyze => Nonparametric Tests => Legacy Dialogs => k Related Samples，

图5-5-3

3. 结果解读

经上述菜单操作，默认输出（SPSS 27 64位）的统计结果中包括2个统计表：

图5-5-4

Friedman检验的结果显示，丙戊酸钠在进入人体后，3种不同给药方式下的血药浓度达峰时间有差异（$F_r=17.550, P<0.001$），胶囊非空腹的给药方式达峰时间最长。

[1] Carrigan, P. J., Norman, T. R., Jackson, D. M., & Burrows, G. D. (1990). Valproate: absorption characteristics of a new sustained-release formulation (Depakote Chrono) in healthy volunteers. British Journal of Clinical Pharmacology, 30(5), 735–741. https://doi.org/10.1111/j.1365-2125.1990.tb05424.x

[2] 数据引自《Applied Statistical Methods》（Winner, University of Florida）教学示例 Example 6.4